40 Jahre Österreichische Gesellschaft für Operations Research ÖGOR

Die Österreichische Gesellschaft für Operations Research feiert ihr 40 jähriges Bestehen auf ihrer diesjährigen Jahrestagung

Freitag, 23.11.2018 ab 13:00 (Registrierung ab 12:15)
Wirtschaftsuniversität Wien (Clubraum im Library und Learning Center)
Welthandelsplatz 1, 1020 Wien

Wir werden an 40 Jahre ÖGOR erinnern, die Hauptvorträge werden aber auch wichtigen Zukunftsthemen gewidmet sein.

Richard Eglese (Lancaster University): Looking back and looking ahead

Luis Baringo Morales (Universidad de Castilla – La Mancha): Decision making under uncertainty in power systems via stochastic programming and robust optimization

Walter Gutjahr (Universität Wien): Finding Fair Solutions – Challenges in Inequity-Averse Optimization

Ein weiterer Programmpunkt wird die Verleihung der ÖGOR Preise sein.

Da die ÖGOR seit jeher eng mit der GOR verbunden ist, freuen wir uns besonders, dass Prof. Alf Kimms, der Vorstandsvorsitzende der GOR sein Kommen zugesagt hat.
Die ÖGOR wurde am 23. Oktober 1978 unter Vorsitz von Dr. Mandl (Institut für Höhere Studien, Wien) formell gegründet. In den folgenden Jahren gelang es unter Prof. Harhammer (IBM) vielfältige Arbeitskreise, sowie gute internationale Beziehungen aufzubauen, was in der Organisation der EURO VI Tagung 1983 in Wien gipfelte.

Unter Prof. Burkard (Technische Universität Graz) wurden die Beziehungen zur Schweizer OR Community ausgebaut und 1987 fand die erste gemeinsame Jahrestagung von ÖGOR und SVOR statt. Danach kam es auch noch zu weiteren gemeinsamen Jahrestagung der beiden Gesellschaften. Ein weiterer Meilenstein für die ÖGOR – zu der Zeit unter Leitung von Prof. Feichtinger (Technische Universität Wien) – war dann die Organisation eine gemeinsamen Tagung der beiden deutschen OR-Gesellschaften DGOR und GMOeOR, der Schweizer OR-Vereinigung SVOR und der OeGOR im Jahr 1990. Mit mehr als 1200 Teilnehmern war das damals die größte mitteleuropäische Tagung mit nahezu einem Drittel ost-europäischer Operations Researcher unter den Teilnehmern.

Unter Vorsitz von Prof. Pflug (Universität Wien) kam es in den frühen 90er Jahren zu einem starken Mitgliederwachstum und die wissenschaftliche Zeitschrift Central European Journal for Operations Research and Economics CEJORE wurde begründet. Die Finanzierung brachte die ÖGOR an den Rand des Möglichen, und konnte nur zusammen mit Schwesterngesellschaften aus Tschechien, Slowakei, Ungarn, Slowenien und Kroatien gewagt werden. Unter den Vorsitzenden Prof. Leopold-Wildburger (Universität Graz) und Prof. Luptacik (damals Technische Universität Wien) konnte das Journal gefestigt werden, Prof. Leopold-Wildburger leitet die Zeitschrift, die später in CEJOR umbenannt wurde, bis zum heutigen Tag als editor in chief.

In der Amtszeit von Prof. Hartl (Universität Wien) kam es um die Jahrtausendwende zu einer Modernisierung der ÖGOR-Administration. Der Webauftritt der ÖGOR wurde aufgebaut, und Aussendungen wie die ÖGOR News elektronisch durchgeführt. Im Jahr 2002 konnte zudem die OR 2002 in Klagenfurt erfolgreich abgehalten werden. Unter Prof. Bomze (Universität Wien) konnte die Administration weiter modernisiert werden. Erstmals wurde auch ein Sponsor für den ÖGOR Preis gewonnen. In der Amtszeit von Prof. Rauner (Universität Wien) gelang es schließlich, mit dem Springer Verlag feste vertragliche Grundlagen für die Zeitschrift CEJOR zu schaffen, welche 2009 in den Science Citation Index aufgenommen wurde. Unter dem Vorsitz von  Prof. Reimann (Universität Graz) wurden die Vereinsstatuten erneuert und 2015 konnte die OR 2015, organisiert von Prof. Pflug, erfolgreich in Wien durchgeführt werden.

Ein Überblick über aktuelle Ereignisse, sowie weitere relevante Informationen finden sich auf unserer Webseite http://www.oegor.at.

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Obituary for Engelbert Dockner

(G. Feichtinger)

In April 2017, one of the most renowned economists and Operations Researchers of Austria, Engelbert Dockner, passed away after a long heavy ( gutes englisch?) sickness.  Engelbert spoke – as always – openly about his malsdy and was quite optimistic. This was his nature and helped him to cope with the difficulties the fate bestowed him.

One early cornerstone of Engelbert´s scientific career was his Ph. D. thesis in which he provided an elegant stability analysis for the stationary states  of two-state optimal control models. Generations of economists and Operations Researchers have used ‘Dockner´s formula’ to get valuable insights into the qualitative structure of the solution of intertemporal optimization models of various kinds. Later Engelbert applied his formula successfully to our research on habit formation and addiction.

It is not the place here to review his scientific successes. But this obituary would be not complete if the `blue bible´ of Cambridge University Press on `Differential Games in Economics and Management Science´ is not  mentioned. Together with his co-authors he wrote the best book that ever existed on dynamic games in economics and Operations Research.

Engelbert was not only an outstanding scientist, but also an excellent teacher. The students were enthusiastic about his teaching qualities. His lectures at conferences were notoriously brilliant.    Several young colleagues were motivated by him to start a successful scientific career.

Engelbert´s mind was full of sparkling ideas, and his capabilities for networking made him to a favourite co-author.  Beside of his deep and broad research interests resulting from his curiosity in scientific problems, his trademark was his modest and well-balanced personality. He accepted his fate with equanimity.

 

13. ÖGOR – IHS WORKSHOP & ÖGOR ARBEITSKREIS „MATHEMATISCHE ÖKONOMIE UND OPTIMIERUNG IN DER ENERGIEWIRTSCHAFT“ 2018

ORT: INSTITUT FÜR HÖHERE STUDIEN (IHS), JOSEFSTÄDTER STRAßE 39, 1080 WIEN, HÖRSAAL E02
ORGANISATION: GEROLD PETRITSCH (EVN), DANIEL HUPPMANN (IIASA), LEOPOLD SÖGNER (IHS)

Am 17. und 18. Mai 2018 fand am Institut für Höhere Studien (IHS) in Wien der 13. ÖGOR – IHS Workshop & ÖGOR Arbeitskreis „Mathematische Ökonomie und Optimierung in der Energiewirtschaft“ statt. Das IHS stellte nicht nur die Räumlichkeiten zur Verfügung, sondern sorgte auch mit Kaffee, Keksen und Brötchen für das leibliche Wohl. Als Sponsor konnte neben dem IHS wie vor zwei Jahren die ENERGIEALLIANZ AUSTRIA (EAA) gewonnen werden.

Diese Veranstaltung ist die größte ihrer Art in Österreich und aus dem energiewirtschaftlichen Tagungsprogramm nicht mehr wegzudenken. Das Programmkomitee bestand wie im Vorjahr aus Gerold Petritsch (EVN) und Daniel Huppmann (IIASA), die lokale Organisation lag in den bewährten Händen von Helga Hanl-Lohn und Leopold Sögner (IHS). Auch Herbert Müller (TU Wien, früherer ÖGOR-Arbeitskreisleiter „Prognose“) übernahm wieder einen „Chair“. Erstmals eröffnete der amtierende ÖGOR-Vorsitzende (Raimund Kovacevic) gemeinsam mit Leopold Sögner den Workshop.
Mit über 80 Anmeldungen und wurde ein neuer Teilnehmerrekord aufgestellt, was nicht zuletzt am vielseitigen und interessanten Programm lag. 16 Vorträge (7 Vortragende aus Deutschland und 9 österreichische) wurden teils in englischer Sprache im Plenum gehalten. Schwerpunkte waren dabei
• Optimales Marktdesign
• Energiewende und Erneuerbare
• Trading und Prognose
• Gasmarktmodellierung
• Szenarien als Schnittstelle zwischen Forschung und Politik
• Open Data
Zwischen den durchwegs hochklassigen Vorträgen ergaben sich spannende Diskussionen, die oftmals in den Kaffeepausen oder beim gemütlichen Heurigen in Ottakring fortsetzten.
Den heurigen “Wolfgang Polasek –Nachwuchspreis“ gewann Andreas Fleischhacker (TU Wien, EEG ) mit seinem Vortrag “On sharing distributed energy resources in energy communities”.
Das positive Feedback ermutigt uns zur Fortsetzung der Serie im nächsten Frühjahr, aber auch die TU Wien-EEG als Veranstalter der IEWT (13.-15. 2. 2019) wünschen unsere Mitorganisation. Interessenten mögen sich betreffend beider Veranstaltungen an gerold@petritsch.co.at wenden.

Links:
https://www.ihs.ac.at/de/events/oegor-ihs-workshop/13-workshop-2018/
https://www.ihs.ac.at/events/oegor-ihs-workshop/13-workshop-2018/
http://eeg.tuwien.ac.at/iewt2017

(Gerold Petritsch)

5th Alpen-Adria-Workshop on Optimization

von Angelika Wiegele

Vom 6. bis 9. Dezember fand bereits die 5. Ausgabe des von der ÖGOR unterstützten Alpen-Adria-Workshops on Optimization statt. Der Einladung zum Workshop folgten 26 Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler aus Deutschland, Italien, Slowenien, Holland und Österreich. Hauptvorträge bildetend Anfang und Abschluss des wissenschaftlichen Programms: Frank Vallentin sprach über Measurable Colourings of Infinite Graphs und Gerhard Woeginger über Hard Voting Problems.

In einer problem session nutzten einige Teilneherminnen und Teilnehmer die Gelegenheit, offene Probleme mit den Teilnehmerinnen und Teilnehmern zu diskutieren. 13 weitere Vorträge über Bundle Methods, Matrix Factorization Ranks, verschiedenste Arten Quadratischer Probleme, etc. füllten die Workshoptage aus.

Bei gemeinsamen Abendessen, beim Glühwein am Christkindlmarkt, einer Schifffahrt am Wörthersee sowie bei der Wanderung durch eine herrliche Winterlandschaft auf den Pyramidenkogel konnte auch außerhalb des Hörsaales diskutiert und optimiert werden.

Mehr Informationen: http://aawo2017.aau.at/

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Tagung der ÖGOR-Arbeitsgruppe „Operations Research in Health Care & Disaster Management“ und der Austrian Health Economics Association (ATHEA)

Marion Rauner, Wien und Margit Sommersguter-Reichmann, Graz sowie
Walter Gutjahr, Wien und Tina Wakolbinger, Wien

Am Mittwoch, den 10. Mai 2017, veranstalteten die OEGOR-Arbeitsgruppe „Operations Research in Health Care & Disaster Management“ und die „Austrian Health Economics Association“ (ATHEA) eine Tagung zum Thema “New Challenges in Health Care and Disaster Management“. Diese Veranstaltung war nicht nur eine kick-off-Veranstaltung anlässlich der Erweiterung der seit 2004 bestehenden Arbeitsgruppe „OR im Gesundheitswesen“ um den Schwerpunkt „Disaster Management“, letzterer unter der Leitung von ao. Univ.-Prof. Dr. Walter Gutjahr und Frau Prof. Tina Wakolbinger, PhD., und eine Veranstaltung anlässlich des erfolgreichen Abschlusses des fp7-EU Projektes S-HELP; sondern vielmehr war diese Tagung der Ehrung von o. Univ.-Prof. Dr. Kurt Heidenberger anlässlich seiner Emeritierung gewidmet.

Nach einer kurzen Begrüßung durch Frau ao. Univ.-Prof. Dr. Marion Rauner wurde die Veranstaltung offiziell von Herrn o. Univ.-Prof. Dr. Otto Altenburger mit Grußworten an die Teilnehmer/innen sowie den Jubilar Heidenberger eröffnet. Herr Dr. Raimund Kovacevic sprach als neuer Präsident der ÖGOR über die Erweiterung der Arbeitsgruppe und informierte über sonstige Arbeitsgruppen der ÖGOR. Anschließend gaben Herr ao. Univ.-Prof. Dr. Walter Gutjahr und Frau Prof. Tina Wakolbinger einen kurzen Überblick über den Forschungsbereich „Disaster Management“. Frau Dr. Monika Riedel informierte über die ATHEA sowie deren Forschungsgruppen und gab einen kurzen Überblick über die kommenden Veranstaltungen.

Im Rahmen einer Kurzlaudatio auf Herrn o. Univ.-Prof. Dr. Kurt Heidenberger spielte Frau ao. Univ.-Prof. Dr. Marion Rauner Video-Grußbotschaften von Frau Prof. Sigrun Schwarz von der Fachhochschule Münster und Herrn Prof. Steffen Flessa von der Universität Greifswald ein.

Im Anschluss sprach Frau Dr. Riedel im Rahmen des Referats „Effizienz im Gesundheitswesen aus der Sicht internationaler Systemvergleiche“ über die Herausforderungen hinsichtlich der Durchführung und Interpretation von Effizienzvergleichen aus internationaler Sicht. Eine weitere Video-Grußbotschaft kam in der Folge von Prof. Liam O’Neill von der University of North Texas, der gemeinsam mit Professor Heidenberger publiziert hat.


Vortrag I: Dr. Monika Riedel, Institut für höhere Studien, Wien

Im Rahmen des zweiten wissenschaftlichen Vortrages zum Thema “Can We Define “The” Objective Function of Humanitarian Logistics?” zeigte Herr ao. Univ.-Prof. Dr. Walter Gutjahr Probleme auf, die bei der Formulierung ‚der‘ Zielfunktion für humanitäre Logistik unter Berücksichtigung von Gerechtigkeit entstehen. Eine weitere Laudatio wurde von Dr. Florian Waldner, einem ehemaligen Lehrstuhlmitarbeiter gehalten, der ebenfalls eine Video-Grußbotschaft vom ehemaligen Mitarbeiter Dr. Martin Zsifkovits von der Universität der Bundeswehr München einspielte.


Vortrag II: Univ.-Prof. Dr. Walter Gutjahr, Universität Wien

Im Rahmen des letzten Referats zum Thema “A Comprehensive Decision Support System for Enhanced Emergency Decision Management and Training” wurden von Herrn Mag. Helmut Niessner und Professor Dr. Odd Steen von der Universität von Lund die Arbeiten auf nationaler Ebene, in diesem Fall für Österreich, sowie die Zusammenfassung länderspezifischer Arbeiten für die Entwicklung eines Decision Support Systems unter Berücksichtigung aller teilnehmenden Länder im Rahmen des EU S-HELP Projektes vorgestellt.


Vortrag III: Mag. Helmut Niessner, Universität Wien


Vortrag IV: Prof. Dr. Odd Steen, Lund University

Nach einer kurzen Pause hielt Prof. Dr. Christian Stummer von der Universität Bielefeld eine Laudation auf den Jubilar Professor Dr. Kurt Heidenberger, im Rahmen derer dessen wissenschaftliche Arbeiten gewürdigt wurden.


Laudautio von Univ.-Prof. Dr. Christian Stummer

Die Veranstaltung fand einen Abschluss im Rahmen eines Sektempfangs in der Universität Wien.


Zusätzlich möchten wir Sie auf unsere neue Webseite verweisen (http://oegor-hcdm.univie.ac.at/).

Wir freuen uns auf weitere Veranstaltungen wie beispielsweise die von Univ.-Prof. Dr. Tina Wakolbinger organisierte EURO Hope 2017 an der Wirtschaftsuniversität Wien (https://www.wu.ac.at/en/scm/euro-hope-2017/)

Mit freundlichen Grüßen vom neuorganisierten Arbeitskreis „OR in Health Care and Disaster Management“

GOR Arbeitsgruppe Simulation und Optimierung komplexer Systeme und ÖGOR Arbeitskreis Produktion und Logistik

von Martin Zsifkovits und Christian Stummer

Der jährliche Workshop der AG Simulation und Optimierung komplexer Systeme fand in diesem Jahr in Kooperation mit dem ÖGOR Arbeitskreis Produktion und Logistik in Wien statt. Der Leiter des ÖGOR AK, Prof. Dr. Karl Dörner und Prof. Dr. Marc Reimann, luden dazu in die SkyLounge der Universität Wien an der Roßauer Lände ein, wo das gemeinsame Treffen bei herrlicher Aussicht und interessanten Vorträgen abgehalten werden konnte. Der inoffizielle Start der Veranstaltung erfolgte bereits am Vorabend beim Get-Together in Plachuttas Gasthaus neben der Wiener Staatsoper. Hier konnten sich die Teilnehmer in geselliger Runde bei Wiener Spezialitäten kennenlernen und austauschen. Es war besonders erfreulich, dass eine große Anzahl an Teilnehmern dieser Einladung nachgekommen ist.
Insgesamt konnten dreißig Wissenschaftler aus Deutschland, Österreich, Polen und Thailand bei der Sitzung begrüßt werden. Das Programm umfasste neun Vorträge. Als erster präsentierte Frank Benda von der Universität Wien seine Arbeit zum LEGO Model, einem Flow-Shop Scheduling Ansatz mit alternativen Ressourcen, sequenzabhängigen Zeit-Setups und Blocking. Danach folgte ein Vortrag von Johannes Zsifkovits von der Krages GmbH über einen agentenbasierten Simulationsansatz zur Unterstützung der Kapazitätsplanung einer zentralen ambulanten Erstversorgungseinheit für einen Krankenhaus-Neubau. Vor der ersten Pause stellte zudem em.Prof. Dr. Gustav Feichtinger Warteschlangenansätze zur Optimierung der Terror-Prävention vor. Nach Kaffee und Kuchen mit Blick auf die Votivkirche und die Roßauer Kaserne referierte schließlich eine Gaststudentin an der Universität Wien, Chuleeporn Kusoncum aus Thailand, ihre Arbeit zu „Simulation-based approaches for processes improvement of the sugar mill yard management system: A case study of the sugar industry in the central region of Thailand“.

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Gleich nach der Mittagspause folgten zwei Beiträge von Vertretern der Universität Bielefeld. J.-Prof. Dr. Markus Günther präsentierte dabei eine Arbeit mit dem Titel „Prediction is difficult, especially about the future: A multi-method decision support approach for planning innovations for future markets”, in welcher (qualitative) Szenarioanalysen mit einer agentenbasierter Simulation kombiniert werden. Vor allem die Anknüpfung an ein konkretes Industrieprojekt sowie die entsprechende Validierung mit Realdaten stießen bei den Teilnehmern auf reges Interesse. Im zweiten Vortrag hat sich Michelle Haurand mit dem Erfolg von Negative Campaigning beschäftigt. In einer agentenbasierten Simulation werden hierzu mögliche Auswirkungen auf die Etablierung eines dominanten Designs am Beispiel von Waffentypen (Pfähle, Knoblauch, etc.) für den (natürlich fiktiven) Kampf zwischen Menschen und Vampiren untersucht.

David Schmaranzer von der Universität Wien beschäftigt sich danach mit der simulationsbasierten Optimierung der Zugintervalle der Wiener U-Bahnen. Die Analyse diverser Settings und Beispiele hat zu einer angeregten Diskussion unter den Teilnehmern geführt. Nach einer weiteren Kaffeepause folgten die letzten beiden Vorträge des Workshops. Prof. Dr. Klaus Altendorfer von der FH Oberösterreich thematisierte dazu zunächst „Effects of forecast errors on optimal utilization in aggregate production planning with stochastic customer demand“, bevor Georg Fröhlich von der Universität Wien Ergebnisse aus seiner Masterarbeit mit dem Titel „Genetic Programming zur Erzeugung einer Multi-Iterativen Prioritätsregel für das Job Shop Problem mit terminorientierter Zielsetzung“ vorstellte.

Die Organisatoren der Sitzung bedanken sich bei allen Vortragenden für die spannenden Beiträge sowie bei den Teilnehmern der Sitzung für die rege Diskussion. Darüber hinaus gilt Frau Carina Artner-Konecny großer Dank für die Organisation vor Ort und die Vorbereitung der Pausen. Herzlichen Dank!

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Bei Interesse an den Themen der Arbeitsgruppe Simulation und Optimierung komplexer Systeme melden Sie sich für eine Aufnahme in den Verteiler bitte formlos bei martin.zsifkovits@unibw.de an.

Kurzbericht über die IFORS Tagung in Quebec im Juli 2017

von Ulrike Leopold-Wildburger

Die Welttagung der International Federation of Operations Research Societies – kurz IFORS – findet alle 3 Jahre in einem anderen Kontinent statt; heuer wurde – wie bereits 1996 – Kanada als Gastgeberland ausgewählt. Quebec Stadt ist als würdiger Austragungsort für eine derartige Konferenz hervorgetreten. Als besonders attraktiv erwiesen sich die Provinz und die Stadt Quebec auf Grund der großartigen und imposanten Feierlichkeiten zum 150 Jahre Jubiläum des Landes Kanada.

Der chronologisch erste Höhepunkt fand für Österreich bereits im Vorfeld der Tagung statt: Die Europäische Vereinigung der OR Gesellschaften – EURO – hielt am 16. Juli, ein Sonntagmorgen (!) ihre Jahrestagung ab und entschied einen aus unserer Community – nämlich Immanuel Bomze – zu ihrem Präsidenten zu machen! Wir gratulieren ihm sehr, sehr herzlich zu dieser ehrenwerten Aufgabe.

Die EURO umfasst mittlerweile nahezu alle Europäischen Länder und auch die angrenzenden Mittelmeer-Repräsentanten und auch Südafrika; und es werden jährlich mehr Mitglieder. Die EURO veranstaltet die großen Jahreskonferenzen, sowie kleine Mini-Konferenzen und besitzt auch eine große Anzahl von Arbeitsgruppen, sowie Sommer- und Winterschulen und ist mit verschiedenen Zeitschriften verbunden. Daraus kann man erkennen, wie umfangreich die Aufgabengebiete für Immanuel sein werden. Da bleibt nur ein Wunsch: Toi, toi toi !

Einen weiteren Höhepunkt der Tagung stellten die Plenar- bzw Semi-Plenar Vorträge dar. Diese wurden in einem Saal mit mehr als 1200 Sitzplätzen vorgetragen. (Foto 1) Beeindruckend wie Egon Balas mit seinen 95 Jahren sich da durchgesetzt hat! Auch der Verfasserin dieses Beitrages ist das – nach Aussagen von Anwesenden – sehr gut gelungen. (Foto 2)

Natürlich gab es ein Treffen des CJOR Boards, das sehr harmonisch und voller Begeisterung für die Zeitschrift verlaufen ist. Schließlich sei noch ein Schnappschuss des Galaabends angehängt, auf dem man unsere treuen Zeitschriften-Partner aus Prag erkennen kann. (Foto 3)

Die IFORS Tagung in Quebec hat auch einen Nachmittag für alle Freizeithungrigen zur Verfügung gestellt: dabei konnte man unter verschiedenen Angeboten wählen. Dabei wurde der angehängte Schnappschupp gemacht, der das Quiz dieser Ausgabe bedeutet: Wessen fesche Wadeln sind auf dem Foto zu erkennen? (Foto4).
Kurz zusammengefasst: Es war eine großartige Tagung in einer enorm pulsierenden Stadt, die die OR Community gut genutzt hat, um vielerlei Anregungen zu erfahren und weitere Kontakte zu knüpfen.

ÖGOR Preise für Masterarbeiten und Dissertationen 2017

Masterarbeitspreis und Dissertationspreis 2017 für Operations Research

Die Österreichische Gesellschaft für Operations Research (ÖGOR) vergibt den ÖGOR Dissertationspreis 2017 und den ÖGOR Masterarbeitspreis 2017 für hervorragende Dissertationen bzw. Master- und Diplomarbeiten (keine Bachelorarbeiten) aus dem Bereich des Operations Research (OR). Es können sowohl theoretische Arbeiten als auch praktische Anwendungen des OR eingereicht werden. Die Arbeiten müssen im Zeitraum zwischen dem 1. Juni 2016 und dem 31. Mai 2017 approbiert worden sein.

Dotierung: Die Dotierung beträgt 600 Euro für den Dissertationspreis und 500 Euro für den Masterarbeitspreis.

Einzureichende Unterlagen:
1. Elektronische Version der Arbeit in PDF
2. Einseitige Kurzfassungen der Arbeit in Deutsch und Englisch in PDF
3. Kurzer Lebenslauf der Bewerberin/des Bewerbers in PDF
4. Befürwortung der Betreuerin/des Betreuers

Einreichung:
per E-Mail an den Vorsitzenden des Preiskomitees

Univ.-Prof. Dr. Karl Dörner
karl.doerner@univie.ac.at mit CC an raimund.kovacevic@tuwien.ac.at
Institut für Betriebswirtschaftslehre
Universität Wien
Oskar-Morgenstern-Platz 1
1090 Wien, Österreich

Einreichfrist: bis 31. Mai 2017

Preisträger sollten bei der ÖGOR Jahrestagung (17.11.2017, WU Wien) ihre prämierten Arbeiten präsentieren. Nach den Präsentationen findet die offizielle Verleihung der Preise statt.

Reinhard Selten – Deutscher Nobelpreisträger für Wirtschaftswissenschaften

Ein persönlicher Nachruf, von Ulrike Leopold-Wildburger

Der Mathematiker und Ökonom Reinhard Selten ist am 23. August 2016 mit knapp 85 Jahren verstorben. Er war bislang der einzige deutsche Forscher, dem der Nobelpreis für Ökonomie verliehen worden war. Das war im Jahre 1994 gemeinsam mit den Kollegen John Nash und John Harsanyi. Die ÖGOR Leserschaft weiß natürlich diese drei Nobel-Laureaten der mathematischen Theorie der Spiele zuzuordnen, wobei insbesondere die Kooperation von John Harsanyi und Reinhard Selten eine Jahrzehnte lange und intensive Zusammenarbeit war, die schließlich als eines der Hauptwerke den Versuch einer vollständigen Axiomatisierung der nicht kooperativen Spieltheorie hervorgebracht hatte. Damit war ein neuer Zugang zu der Welt der strategischen Interaktion zwischen mehreren Entscheidungsträgern eröffnet.

Reinhard Selten hatte sich bereits in den späten 50er und frühen 60er Jahren des 20. Jahrhunderts mit dem Gedankengut von John von Neumann und Oskar Morgenstern auseinandergesetzt. Es ist auch nicht verwunderlich, dass sich Reinhard Selten seit den 70er Jahren gerne und immer wieder nach Wien begab. Reinhard Selten verbrachte mit seiner Frau den Sommer 1978 in Wien und hielt am Institut für Höhere Studien einen Sommerkurs ab.

Das Institut für höhere Studien war durch einen äußerst großzügigen Grant der Ford Foundation 1962/63 in Wien gegründet worden und hatte es 1965/66 geschafft, Oskar Morgenstern – Ökonom in Princeton – als dessen Leiter nach Wien zu bringen. Danach folgten Gerhart Bruckmann, Gerhard Schwödiauer und schließlich Anatol Rapoport als brillante Leiter des IHS. Sie alle vermochten die interessantesten Wissenschaftler aus aller Welt nach Wien zu holen, das sich neuerlich als Zentrum geistiger Auseinandersetzungen etablieren musste.

Gemeinsam mit Klaus Ritzberger und anderen hatte ich 1978 Gelegenheit Reinhard Seltens Lehrveranstaltungen über 4 Wochen hinweg als außerordentlicher Skolar am IHS zu besuchen. Es war eine sehr aufregende Zeit, hatten doch damals nur wenige Mathematiker wirklich fundierte Kenntnisse aus dem Gebiet der mathematischen Theorie nicht-kooperativer Spiele.

Innerhalb dieses 4 wöchigen Kurses bekamen die Teilnehmer laufend Gelegenheit, die Denk- und Forschungsweise von Professor Selten näher kennenzulernen – war er ununterbrochen auf neue Ideen und ungewöhnliche Forschungsvorhaben aus. Da kam es schon so manches Mal vor, dass auch an einem Spätnachmittag eine neue Fragestellung aufgeworfen worden war, die eifrige Teilnehmer animierte, so manche nächtliche Stunde der Forschung zu widmen. Allerdings war unsere Überraschung das eine oder andere Mal entsprechend groß, wenn am nächsten Tag unser – von allen bewunderter – Lehrer sich von dieser so mühevoll erarbeiteten, meist unvollständigen Lösung einer gestellten Aufgabe distanzierte, mit der kurzen Bemerkung, dass ein derartiges Problem ja unlösbar sei.

Was aus dieser ersten Begegnung blieb, war der Enthusiasmus und die Begeisterung selbständig neue Probleme insbesondere im Gebiet der ökonomischen Entscheidungsfindung zu suchen und zu lösen. Reinhard Selten nannte es einmal in einem Interview „ein Getrieben- und Gequältwerden von Problemen“. Und diese Suche ließ auch sämtliche seiner Schüler nie ruhen. Die Suche nach den Lösungen derartiger Spielsituationen hatte ihn nie losgelassen, wobei die Verfeinerung des Gleichgewichtspunktes ihm besonders am Herzen lag. So entwickelte er bereits 1965 die Idee, dass der Nash´sche Gleichgewichtspunkt besondere Eigenschaften aufweisen kann – nämlich die Teilspielperfektheit – um als endgültige Lösung in Frage zu kommen. Dabei wird eigentlich „bloß“ die Idee konkretisiert, dass wir in strategischen Interaktionssituationen die Lage von der Auszahlungsseite her betrachten müssen. Der nächste große Meilenstein war das sogenannte Chain Store Paradox, das für mehrere beteiligte Marktteilnehmer Hinweise liefert, sich in Konkurrenzsituationen optimal zu verhalten.

Die Praxisnähe dieser ökonomischen Theorien war Reinhard Selten immer ein großes Anliegen, wobei diese Wurzeln auf seine Zeit in Frankfurt zurückreichen. Bereits in den 60er Jahren wurden an der Universität Frankfurt am Institut von Heinz Sauermann gemeinsam mit den Reinhard Tietz , Otwin Becker und Horst Todt unterschiedlichste Situationen aus der realen Welt im Laboratorium nachgestellt und Lösungen für optimales Verhalten simuliert. Die Idee, dass das Idealbild eines Handelnden durch den homo oeconomicus repräsentiert wird, der bloß an der Nutzen- bzw. Gewinnmaximierung interessiert ist, hat Reinhard Selten sehr früh in Zweifel gezogen.

Darauf aufbauend hat er die Idee der experimentellen Wirtschaftsforschung als einer der Gründer dieser Forschungsrichtung ins Leben gerufen. Heute ist dieses Gebiet der Verhaltensforschung eine erfolgreicher junger Forschungszweig, der auf der Zusammenarbeit zwischen verschiedensten Disziplinen basiert: Neben der Ökonomie und der Psychologie wirken ingenieurwissenschaftliche Disziplinen und Medizin zusammen, um mit technischen Hilfsmitteln unserem Entscheidungsverhalten auf die Spur zu kommen. Viele Wirtschaftsnobelpreise der letzten Jahre tragen diesem Umstand Rechnung.

Reinhard Selten war ein großartiger Wissenschaftler, ein ungewöhnlicher akademischer Lehrer und gleichzeitig versuchte er darüber hinaus einer breiten Vielzahl von Interessen Raum zu lassen: Esperanto als einfache Generalsprache für die Welt verfolgte er ebenso intensiv wie seine botanischen Studien, um zumindest bei seinen oft ausgedehnten Wanderungen über die Mehrzahl der Blumen Bescheid zu wissen. Seine Reisen ließen es erscheinen, als sei er gleichzeitig in der großen Welt unterwegs. Er war – um nur einige Beispiele zu nennen – einer der Initiatoren der regelmäßig stattfindenden Spieltheorietagungen in Stony Brook/USA, Gründer und Mentor einer Vielzahl von Experimentallabors weltweit, insbesondere in China und intensivierte Kooperationen mit Israel genauso wie mit Zell an der Pram.

Dabei hatte er immer eine besondere Vorliebe für Österreich entwickelt. Nach Ende des 2. Weltkriegs war er als Vorschulkind in einem oberösterreichischen Bauernhof in der Nähe von Linz kurzfristig untergebracht worden und diese Erfahrung behielt er sein Leben lang in positiver Erinnerung. Seine Frau und er selbst hegten besondere Vorliebe für die Stadt Wien mit der unkomplizierten Möglichkeit Wanderungen im Voralpenland zu unternehmen.

Als erstes und lange Zeit einziges Ehrenmitglied der ÖGOR ist Reinhard Selten zu nennen; die Verleihung der Ehrenmitgliedschaft erfolgte sofort nach der Nobelpreisverleihung im Herbst des Jahres 1995 bei der Jahreshauptversammlung, zu der ich nach Wien eingeladen hatte.

Reinhard Selten hat vielerlei Einladungen nach Österreich angenommen und wurde im Mai 1996 auf meine Initiative hin zum Ehrendoktor der Karl Franzens Universität Graz ernannt.

Er hatte die Entscheidung, dass zum ersten Mal der sozialwissenschaftliche Ausschuss des Vereins für Socialpolitik außerhalb Deutschlands nämlich in Österreich seine Tagung abhält deutlich unterstützt. So kam es, dass in den Jahren 2002 und 2003 die Jahrestagungen unter dem Vorsitz von Ulrike Leopold-Wildburger in Graz stattfanden. Dabei gab es auch rege Beteiligung auch Österreichischer ÖGOR-Mitglieder. So hat etwa die damalige Präsidentin Marion Rauner die Gelegenheit genutzt, ausgiebig ihre Notfalls-Simulationen mit Reinhard Selten zu diskutieren.
In all den Gesprächen konnte man seine breite Palette unterschiedlichster Ideen kennenlernen und ausführlich besprechen. Immer kamen von seiner Seite neue Vorschläge, manchmal ziemlich barsch mit dem Hinweis, dass man doch selbst drauf stoßen hätte können. Meines Erachtens regten all diese Kommentare und Diskussionen jeden dazu an, intensiv weiter zu machen und weiter zu forschen, „…denn es gibt ja noch so viele offenen Fragen.“

Wenngleich Professor Selten die notwendigen Dinge des Alltags, wie den wöchentlichen Einkauf und die Versorgung seiner geliebten Katzen mit bewundernswerter Konsequenz regelmäßig zu bewältigten wusste, war er seit dem Tode seiner Frau im Frühjahr 2014 aus dem gewohnten Alltagsleben herausgerissen worden. Er fand nicht mehr die Muse, sich wissenschaftlichen Fragen in seiner gewohnten Umgebung zu widmen. Dennoch kam die Nachricht vom Tode Reinhard Selten überraschend – und somit werden so manche Fragen aus dem Gebiet der Spieltheorie und der Verhaltensforschung auf deren Antworten warten müssen.

Thomas C. Schelling: Ein Nachruf und eine Würdigung

Verfasst von Gustav Feichtinger, 6.2.2017

Am 13. Dezember 2016 ist Thomas Crombie Schelling im Alter von 95 gestorben. Der US-amerikanische Ökonom war emeritierter Distinguished Professor für Außenpolitik, nationale Sicherheit, nukleare Strategie und Rüstungskontrolle an der University of Maryland. 2005 erhielt er den Nobelpreis in Ökonomie.

Es ist etwa zwanzig Jahre her, dass ich Tom Schelling zum ersten Mal begegnet bin. Damals war Peter de Janosi Direktor am IIASA (International Institute for Applied Systems Analysis im Schloss Laxenburg bei Wien), und wir bereiteten ein Programm zur Belebung der mathematischen Ökonomie an diesem Institut vor. Meine Aufgabe bestand darin, künftige aussichtsreiche Forschungsrichtungen im Bereich der Wirtschaftstheorie und Systemtheorie namhaft zu machen. Neben einigen anderen Ökonomen schlug ich dem Direktor vor, Thomas Schelling ans IIASA einzuladen. Ich erinnere mich noch gut daran, dass de Janosi mich daraufhin zu einem kleinen Zimmer unweit seines prunkvollen Büros führte. Darin saß – Tom Schelling!

Bereits seit mehreren Jahren verbrachte er jeden Sommer einige Wochen im Schloss Laxenburg. Die Bedingungen in der ehemaligen Habsburger-Residenz – die stimulierende Atmosphäre, die reichhaltige Bibliothek sowie die ausgedehnten Parkanlagen – boten dem späteren Nobelpreisträger für Wirtschafts-wissenschaften ein ausgezeichnetes Umfeld, um seinen bahnbrechenden Gedanken nachzugehen. Intern wird Schelling wohl mit anderen Wissenschaftlern am IIASA diskutiert haben – aber nach außen ist er in all den Jahren nie aufgetreten, etwa in Form öffentlich zugänglicher Vorträge.

Ich habe damals die Chance wahrgenommen, mit dem Starökonomen zu diskutieren. Egon Matzner und Helmut Frisch, zwei meiner Kollegen an der TU Wien, hatten mich auf sein bereits 1978 erschienenes Buch ‚Micromotives and Macrobehavior‘ hingewiesen, in dem ein innovativer Zugang zu Gebieten der Ökonomie eingeschlagen wird. Nach eineinhalb Stunden war Schluss mit meiner Fragerei. Ich wurde von Tom höflich, aber bestimmt hinaus komplimentiert. (Er sei zum Nachdenken hierher gekommen und nicht zum Diskutieren.)

Für mich wurde das Gespräch mit ihm zu einer Art Schlüsselerlebnis. Schlagartig verstärkte sich mein Eindruck, wie wesentlich seine Ideen über soziale Interaktionen nicht nur für die Wirtschaftswissenschaften, sondern auch fürs Operations Research waren und sind. Im Kern handelt es sich um eine einfache Tatsache: das Verhalten individueller Entscheidungsträger wird von jenem ihres Umfeldes, genauer: von einer Referenzgruppe, beeinflusst. Dieser Ansatz kann zu mehrfachen Gleichgewichten führen, deren Einzugsbe-reiche durch Schwellen, sogenannten ‚tipping points‘ getrennt werden. Vergleiche dazu die Anekdotensammlung Gladwell (2000).

Schelling hat auf einen wichtigen Aspekt der Sozialwissenschaften hingewiesen: die Makroebene beeinflusst das Mikroverhalten. Die Planung effizienter Entscheidungen hat diese Tatsache zu berücksichtigen. Die folgende Illustration beruht auf einem wichtigen Forschungsgebiet des späteren Nobelpreisträgers: seinem berühmten Segregationsmodell (Schelling, 1971). Wenn zu viele Menschen unterschiedlicher Hautfarbe in einen von weißen Familien bewohnten Stadtteil ziehen, ergreifen diese die ‚Flucht‘. Dabei wird unterstellt, dass eine Verteilung von Toleranzschwellen gegenüber anderen Ethnien existiert, oberhalb derer bestimmte Familien abwandern. Schon relativ kleine Abneigungen gegenüber anderen Gruppierungen können zur Segregation, zum ethnischen `Kippen´ von Stadtvierteln und zur Gettobildung führen.

Die von der ORCOS-Gruppe (Operations Research and Control Systems, Forschungsgruppe an der TU Wien) vorgeschlagene Erweiterung von Tom Schellings Ansatz auf dynamische Optimierung manifestiert die Relevanz seiner Ideen fürs OR sozusagen in Reinkultur. ‚Placing the poor while keeping the rich in their place: separating strategies for optimally managing residential mobility and assimilation‘ fasst der Titel der Arbeit die wesentlichen Punkte zusammen (Caulkins et al. 2005). Ein zentrales Ziel der US-Politik zur Armutsbekämpfung war das ‚housing mobility program‘. Dabei geht es um die Ansiedlung armer Familien in der Nachbarschaft von Mittelklasse-Familien mit der Absicht, die Unterprivilegierten in die Mittelklasse zu assimilieren. Eine zu aggressive Verfolgung dieses Zieles führt allerdings zu einer Abwanderung letzterer. Da diese aber wesentlich zum Steueraufkommen der Region beitragen, ist dies nicht wünschenswert. Geht man andererseits zu vorsichtig vor, können nur wenige Arme assimiliert werden. Das stilisierte intertemporale Optimierungsmodell bildet dieses Entscheidungsdilemma ab. Zwei Arten von Externalitäten bestimmen das Modell:

  • eine negative Externalität, bei der zu viele Arme in der Nachbarschaft zum Wegzug der Wohlhabenderen führen, und
  • eine positive Externalität, durch welche Unterprivilegierte in die Mittelklasse aufsteigen.

In diesem Spannungsfeld kommt es zu interessanten Resultaten. Für gewisse Parameterkonstellationen konvergiert das System gegen ein eindeutiges, inneres Gleichgewicht, das unweit vom stationären Zustand des unkontrollierten Systems liegt. Andererseits gibt es auch Fälle, in denen multiple Gleichgewichte auftreten. Langfristig erweist sich dabei eine Polarisierung, also die Formation von Gettos als optimal. Welches der Randgleichgewichte angesteuert wird, hängt von den Anfangsbedingungen ab. Der Prozentsatz der Mittelklasse-Bevölkerung weist einen ‚tipping point‘ auf, bei dem das Systemverhalten kippt. Oberhalb dieses Schwellwertes entsteht langfristig ein reines Mittelstandsgebiet, während schon eine geringe Abweichung unterhalb des Kipppunktes auf ein Armen-Getto führt. Auf diese Weise lässt sich die ‚Tragfähigkeit‘ (carrying capacity) einer Region abschätzen, d.h., wie viele arme Familien verkraftbar sind.

Ein anderes Anwendungsfeld von Schellings Gedankengut liegt in der Kontrolle abweichenden Verhaltens, etwa der Korruption. Während in obigem Segregationsbeispiel jeder Agent entweder unterprivilegiert oder zur Mittelklasse gehörig (schwarz bzw. weiß im ursprünglichen Ansatz), d.h. ein fixes Merkmal aufweist, obliegt es nun der Entscheidung jedes Agenten, ob er korrupt oder nicht ist bzw. bis zu welchem Grad. Andvig (1991) betrachtet den Fall binärer Entscheidungen, nämlich entweder völlig oder überhaupt nicht korrupt zu sein. Indem er sich auf Schelling (1973) bezieht (vergleiche auch Schelling 1978, Chap. 7), unterstellt er ein Diagramm von Nutzenfunktionen der Agenten, deren Wert nicht nur von deren individueller Entscheidung sondern auch vom Anteil der korrupten Individuen in der Referenzgruppe abhängt; siehe Andvig (1991, S. 71)

Caulkins et al. (2014) haben Andvig in einigen Dimensionen erweitert und präzisiert. Anstelle eine binären Korruptionsentscheidung lassen sie ein kontinuierliches Spektrum an Korruptionsintensitäten (‚degree of corruption‘) zu. Im Unterschied zu Andvig bieten sie eine explizite dynamische Analyse. Der interessanteste Fall bei Caulkins et al. ist jener, bei dem es zwei Randgleichgewichte gibt: langfristig sind die identischen Individuen entweder alle korrupt, oder alle sind ‚clean‘. Unter bestimmten Voraussetzungen hängt es dabei ausschließlich vom Korruptionsgrad in der Ausgangssituation ab, zu welchen dieser beiden stationären Randzustände das System konvergiert. Die Situation kann noch komplizierter werden, denn beide Endergebnisse (niedrige oder hohe Korruption) können nicht nur vom Ausgangszustand, sondern auch von der Erwartungshaltung smarter Agenten abhängen, was nach Koordination verlangt, um eines der Randgleichgewichte zu erreichen. Dies ist wiederum ein Punkt, den Schelling im Zusammenhang mit multiplen (statischen) Gleichgewichten erwähnt, allerdings mit dem Zusatz, dass es unter den vielen Gleichgewichten oft ein besonderes gibt, den sogenannten `focal point´. Ein solcher existiert im Modell des zitierten Paper allerdings nicht.

Dies ist ein ungewöhnlicher Nachruf. Es geht hier darum, die außergewöhnlichen Leistungen Tom Schellings in Bereich sozialer Interaktionen zu würdigen. Natürlich hat er auch andere bahnbrechende Forschungen im Bereich der Sozial- und Wirtschaftswissenschaften getätigt. Den Ökonomie-Nobelpreis erhielt er für seine spieltheoretischen Analysen von Konflikten. Ohne in der Spieltheorie besonders bewandert zu sein, beschäftigte er sich schon früh mit strategischen nuklearen Drohungen in Verhandlungen, Fragen der gegenseitigen Abschreckung und dem ‚Gleichgewicht des Schreckens‘. Sein 1960 erschienenes Buch ‚The Strategy of Conflict‘ wurde zum Standardwerk des militärischen OR. Die Anwendungen von Schellings Überlegungen liegen nicht nur in der Gestaltung von Verhandlungen zwischen den Supermächten, sondern auch zwischen Erpressern und deren Opfern, Unternehmern und Beschäftigten u.a.m.; vergleiche auch Schelling (1961).

Eines seiner Resultate besteht in der Stärkung der Verhandlungsposition durch Einschränkung von Optionen. Vor einem halben Jahrhundert hat Schelling Stanley Kubrick bei der Konzeption seines Films ‚Dr. Seltsam oder: Wie ich lernte, die Bombe zu lieben‘ beraten, mehr noch, er hat ihn auf die Idee dazu gebracht. Welcher berühmte Ökonom, geschweige denn Nobelpreisträger, kann so etwas schon von sich sagen?

Während der Griechenlandkrise hat damalige Finanzminister und Spieltheoretiker Varoufakis eine Brinkmanship-Strategie verfolgt, die eine große Rolle im Rahmen der Abschreckung im Kalten Krieg spielte und von Schelling (1960) in seinem Buch ‚The Strategy of Conflict‘ beschrieben wird. Dixit and Skeath (1999) diskutieren diese Strategie ebenfalls ausführlich. Hier bringt ein Spieler einen anderen an den Rand des Abgrunds in der Erwartung, dass der andere bereits vorher aufgibt. Dies war auch das (mehr oder weniger) korrekte Gefühl von Varoufakis, dass die EU um allen Preis den Euro retten will. Wie die meisten Eltern wissen, Kinder sind (nach Schelling) darin Experten.

Gegen Ende seiner Karriere beschäftigte er sich dann mit der Analyse von Suchtverhalten. Dabei untersuchte er die Selbstbindungen, mit denen man sich Rauchen und Trinken abgewöhnen könne. Die Breite seiner Forschungsthemen illustriert auch der Aufsatz Schelling (1968), in dem er über den statistischen Wert eines Lebens spekuliert. Feichtinger et al. (2011) haben gezeigt, dass dieser `value of life´ in natürlicher Weise als Teil des Schattenpreises eines alters-strukturierten `optimal control´ Modells auftritt.
Mit Thomas Schelling ist ein außergewöhnlicher und scharfer Denker von uns gegangen. Bereits Jahrzehnte vor dem Aufkommen nichtlinearer dynamischer Systeme in den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften hat er Grundlegendes im Bereich sozialer Interaktionen, mehrfacher Gleichgewichte und von Kipppunkten (sogenannten Skiba-Schwellen im Bereich der dynamischen Optimierung) aufgedeckt. Der an zusätzlichen Details interessierte Leser sei in diesem Zusammenhang auf die Monographie Grass et al. (2008) verwiesen. Mit Bifurkationstheorie und Kontrollmodellen hat sich Schelling konkret nicht auseinandergesetzt. Aber seine Arbeiten tragen dem Keim für vielfältige einschlägige Anwendungen in sich. In diesem Sinn kann er wohl mit dem berühmten österreichisch-deutsch-amerikanischen Ökonomen Joseph Schumpeter verglichen werden. Dieser hat – gemäß eigener Aussage – zu wenig höhere Mathematik beherrscht, um seine Ideen damit zu untermauern.

Seine Nachfolger, allen voran Paul A. Samuelson, haben sich dann dieser Aufgabe reichlich gewidmet. Ähnlich wie Schumpeter haben Schellings Ideen eine Mathematisierung der Ökonomie eingeleitet. Pfadabhängigkeit optimaler Trajektorien und das für nichtlineare dynamische Systeme symptomatische Kippverhalten – zentral für die intertemporale Optimierung – zählen zum Vermächtnis des Verstorbenen fürs Operations Research.

DANKSAGUNG

Bei der Vorbereitung dieses Artikels haben mich folgende KollegInnen unterstützt: F.X. Hof, A. Fuernkranz-Prskawetz, A. Seidl, R. Kovacevic, F. Wirl, S. Wrzaczek. Hof und Wirl haben mir geholfen, den Zusammenhang der Papiere von Andvig (1991) und Caulkins et al. (2014) mit Tom Schellings Ansätzen zu klären. Pavel Kabat, der IIASA-Direktor, war großzügig genug, Fotos des Nobelpreisträgers zur Verfügung zu stellen. Ihnen allen sei für diese Hilfe gedankt.

LITERATURHINWEISE

Andvig Jens Chr. (1991): The economics of corruption. A Survey. Studi Economici 43 (1), 57 – 94.

Akerlof George A. (1980): A theory of social custom, of which unemployment may be one consequence. Quarterly Journal of Economics 94, 749 – 775.

Caulkins Jonathan P., Feichtinger Gustav, Grass Dieter, Johnson Michael, Tragler Gernot, Yegorov Yuri (2005): Placing the poor while keeping the rich in their place: Separating strategies for optimally managing residential mobility and assimilation. Demographic Research 13 (1), 1 – 34.

Caulkins Jonathan P., Feichtinger Gustav, Grass Dieter, Hartl Richard F., Kort Peter M., Novak Andreas J., Seidl Andrea, Wirl Franz (2014): A Dynamic Analysis of Schelling´s Binary Corruption Model: A Competitive Equilibrium Approach. Journal of Optimization Theory and Applications 161 (2), 608 – 625.

Dixit, Avinash K., Skeath Susan, S. (1999): Games of Strategy; W.W Norton & Comp., Inc., New York.

Feichtinger Gustav, Kuhn Michael, Prskawetz Alexia, Wrzaczek Stefan (2011): The reproductive value as part of the shadow price of population, Demographic Research 24, Article 28, (Formal relationships 14), 709 – 718.

Gladwell Malcolm (2002): Tipping Point. Wie kleine Dinge Großes bewirken können. Goldmann, München.

Grass Dieter, Caulkins Jonathan P., Feichtinger Gustav, Tragler Gernot, Behrens Doris A. (2008): Optimal Control of Nonlinear Processes. With Applications in Drugs, Corruption, and Terror. Springer, Heidelberg.

Schelling Thomas C. (1960): The Strategy of Conflict. With a Preface by the author. Harvard University Press, Camebridge, MA.

Schelling Thomas C. (1961): The future of arms control. Operations Research, Vol. 9 (5), 722 – 731.

Schelling Thomas C. (1968): The life you save may be your own. In: Chase, S.B. (ed.) Problems in public expenditures analysis. The Brooking Institution, Washington D.C.

Schelling Thomas C. (1971): Dynamic Models of segregation. Journal of Mathematical Sociology 1 (2), 143 – 186.

Schelling Thomas C. (1973): Hockey helmets, concealed weapons, and daylight saving: A study of binary choices with externalties. The Journal of Conflict Resolution 17 (3), 381 – 428.

Schelling Thomas C. (1978): Micromotives and Macrobehavior. W. W. Norton, New York.

Schlicht Ekkehart (1981): Reference group behaviour and economic incentives: A remark. Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, 125 – 127.

Wrzaczek Stefan, Kuhn Michael, Prskawetz Alexia, Feichtinger Gustav (2010): The Reproductive Value in Distributed Optimal Control Models, Theoretical Population Biology 77, 164-

Thomas C. Schelling